关于网格的$r$-动态着色

图$G$的\textit{$r$-动态$k$-着色}是指$G$的一种正常$k$-着色，使得$V(G)$中的每个顶点在至少$\min\{d(v),r\}$个不同的色类中拥有邻居。图$G$的\textit{$r$-动态色数}（记作$\chi_r(G)$）是使$G$具有此类着色的最小$k$值。通过证明 Jahanbekam、Kim、O 和 West 提出的一个猜想，我们表明当$mn\equiv2\mod 4$时，$m\times n$网格不存在$3$-动态$4$-着色。这完成了对所有$r,m,n$的$m\times n$网格$r$-动态色数的确定。