给定亏格图的动态着色参数

图 $G$ 的恰当顶点着色若满足对每个 $v\in V(G)$，在 $N_G(v)$ 中至少出现 $\min\{r,d(v)\}$ 种颜色，则称其为 $r$-动态的。本文研究着色、列表着色和可涂色性的 $r$-动态版本。我们证明平面图和环面图是 3-动态 10-可着色的，且该界对环面图是紧的。我们还给出了针对任意 $r$ 所需最少颜色数关于图亏格的界：当 $r$ 足够大时，每个亏格为 $g$ 的图在 $g\leq2$ 时是 $r$-动态 $((r+1)(g+5)+3)$-可着色的，在 $g\geq3$ 时是 $r$-动态 $((r+1)(2g+2)+3)$-可着色的。此外，这些关于 $r$-动态 $k$-可着色性的上界也分别适用于 $r$-动态 $k$-可选性和可涂色性。我们发展了一种方法，用以证明某些构型对于每个相应的 $r$-动态参数是可约的。