图的模 k 色指数为 O(k)

设 $\chi'_k(G)$ 表示给图 $G$ 的边染色所需的最少颜色数，使得每种颜色所张成的子图的所有度均同余于 $1 \pmod k$。Scott [{\em Discrete Math. 175}, 1-3 (1997), 289--291] 证明了 $\chi'_k(G)\leq5k^2\log k$，从而解决了 Pyber [{\em Sets, graphs and numbers} (1992), pp. 583--610] 提出的一个问题，后者曾问 $\chi_k'(G)$ 是否能仅作为 $k$ 的函数而有界。我们证明了 $\chi'_k(G)=O(k)$，肯定地回答了 Scott 的一个问题。