完全多部图与完全图的 Kronecker 积的均衡着色

若图的一个正常顶点着色中各类颜色的大小之差至多为 1，则称该着色是均衡的。图 $G$ 的均衡色数记为 $\chi_=(G)$，是指使得 $G$ 可进行均衡 $k$-着色的最小 $k$ 值。图 $G$ 的均衡色阈值记为 $\chi_=^*(G)$，是指使得 $G$ 对所有 $k \ge t$ 均可进行均衡 $k$-着色的最小 $t$ 值。在本文中，对于 $\sum_{i = 1}^r m_i \leq n$ 的情形，我们给出了 $\chi_=(K_{m_1,..., m_r} \times K_n)$ 和 $\chi_=^*(K_{m_1,..., m_r} \times K_n)$ 的精确值。