无弦 4-圈与 6-圈的平面图的公平染色与公平列表染色

图 $G$ 是公平 $k$-可列表染色的，如果对任意给定的 $k$-一致列表分配 $L$，$G$ 是 $L$-可染色的且每种颜色至多出现在 $\lceil\frac{|V(G)|}{k}\rceil$ 个顶点上。图是公平 $k$-可染色的，如果顶点集 $V(G)$ 可被划分为 $k$ 个独立子集 $V_1$, $V_2$, $\cdots$, $V_k$，使得对 $1\leq i, j\leq k$ 有 $||V_i|-|V_j||\leq 1$。在本文中，我们证明若 $G$ 是一个无弦 $4$-圈与 $6$-圈的平面图，则 $G$ 是公平 $k$-可染色的且公平 $k$-可列表染色的，其中 $k\geq\max\{\Delta(G), 7\}$。