Steinberg 猜想的松弛形式

如果顶点集可以划分为 $k$ 个集合 $V_1,V_2, ..., V_k$，使得对于每个 $i: 1\leq i\leq k$，子图 $G[V_i]$ 的最大度数至多为 $c_i$，则称图是 $(c_1, c_2, ..., c_k)$-可染色的。我们证明了每个不含 4-圈和 5-圈的平面图都是 $(1, 1, 0)$-可染色的和 $(3,0,0)$-可染色的。这是对 Steinberg 猜想（即每个不含 4-圈和 5-圈的平面图都是正常 3-可染色的，即 $(0,0,0)$-可染色的）的一种松弛。