无长度为4或5的平面图具有(7m:2m)-DP 可着色性
组合数学
2025-11-18 v1
摘要
1976年，Steinberg conjectured 所有无4环或5环的平面图都是3可着色的。这个猜想引起了广泛关注，并于2017年被Cohen-Addad、Hebdige、Kr\'{a}l'、Li和Salgado彻底否定。尽管Steinberg猜想已被解决，但该族图的着色问题以及其他禁止特定环长的平面图族的着色问题仍在近年来受到广泛关注，许多具有挑战性的问题仍悬而未决。一个感兴趣的问题是多重着色和多列表格着色。Dv\v{o}r\'{a}ek和Hu证明了无4环或5环的平面图是(11,3)-可着色的，Wang随后证明了该族图是(7:2)-可着色的。另一方面，Xu和Zhu证明了对于任意正整数m，该族中存在一个图其不是(3m + \lfloor \frac{m-1}{12} \rfloor, m)-可着色。本文证明了对于任意正整数m，该族图是(7m:2m)-DP 可着色的，从而也是(7m,2m)-可着色的。
引用
@article{arxiv.2511.12914,
title = {Planar graphs without cycles of length 4 or 5 are $(7m:2m)$-DP-colorable},
author = {Xiaoyan Xu and Xuding Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.12914},
year = {2025}
}
备注
13 pages, 2 figures