平面图无 4 环和相交三角形的灵活 DP-4 着色

图着色与偏好匹配提供了一种强大的约束满足问题框架，在此框架下，虽不可能满足所有请求，但满足保证的正比例请求是高度可取的。给定一个列表分配 $L$ 的图 $G$，若对每个 $k$ 列表分配 $L$ 和每个请求 $r$，都存在一个 $L$ 着色，使得在至少 $\varepsilon|dom(r)|$ 个顶点上与请求 $r$ 一致，则称 $G$ 为 $\varepsilon$ 灵活 $k$ 可选。DP 着色（对应着色）的相关概念由 Bradshaw、Choi 和 Kostochka（2025）形式化。Choi、Clemen、Ferrara、Horn、Ma 和 Masa\v{r}\'{i}k（2022）证明了每个无 4 环且 3 环距离至少为 2 的平面图都是 $\varepsilon$ 灵活 4 可选。我们在两个方面改进该结果：放宽假设，从 3 环距离 $\geq 2$ 减弱到顶点不相交的三角形；强化结论，从列表灵活性提升为加权 DP 灵活性：每个简单平面图无 4 环且无相交三角形都是加权 $\varepsilon$ 灵活 DP-4 可着色。列表大小 4 为尖锐：Montassier、Raspaud 和 Wang 构造了一个无 4 环、5 环且无相交三角形的平面图，说明其非 3 可选。