稀疏多图的灵活 DP 3 着色

对图 $G$ 的一个\emph{请求}指定一组顶点的首选颜色。若对任意 $k$ 列表分配 $L$ 和任意请求 $r$，都存在一种 $L$ 着色使得$\epsilon$比例的请求被满足，则称图 $G$ 是$\epsilon$-\emph{灵活 $k$ 可选}的。这种概念于2019年由 Dvo\v{r}\'ak、Norin 与 Postle 提出，他们还证明了灵活着色的重要性质并提出了若干自然问题。然而，这个加权版本的问题是更古老、由 Lov\'asz 在1975年提出的分数超图匹配问题的特例。我们研究灵活 DP 可着色的多图。我们证明，最大平均度小于3的无环多图都是$\frac{1}{5}$-灵活 DP 3 着色，除非属于我们完全描述的某无限图族。常数 $\epsilon = \frac{1}{5}$ 在加权情形下是最佳的，如下述无限紧密例所示。我们的结果源自关于潜力的更强表述。我们还提供了一族图，给出对 Dvo\v{r}\'ak、Norin 与 Postle 关于灵活性在DP着色情形下的列表着色问题的疑问的负答案。