图的proper conflict-free列表着色结果

给定图G和一个映射f:V(G)→N，G的f-列表分配是将每个v∈V(G)映射到至少f(v)个颜色的集合的函数。对于图G的f-列表分配L，G的proper conflict-free L-着色是指对G进行的proper着色φ，使得φ(v)∈L(v)对于每个顶点v∈V(G)，且v对于每个非孤立顶点v∈V(G)都有一个在其邻居中仅出现一次的颜色。我们说G是proper conflict-free f-可选的，如果对于任何G的f-列表分配L，都存在G的proper conflict-free L-着色。对于非负整数k，我们说G是proper conflict-free (degree+k)-可选的，如果G是proper conflict-free f-可选的，其中f是满足每个顶点v∈V(G)的f(v)=d_G(v)+k的映射。为了鼓励图的degree-可选性，我们研究了图的proper conflict-free (degree+k)-可选性，特别是k=1,2,3的情况。由于5环不是proper conflict-free (degree+2)-可选且是我们已知的唯一这样的图，可能的是，除了5环之外的每个连通图都是proper conflict-free (degree+2)-可选的，从而每个图都是proper conflict-free (degree+3)-可选的。为了支持这些，我们证明了最大度为3的每个连通图（除5环外）是proper conflict-free (degree+2)-可选的，并且对于每个图G，S(G)是proper conflict-free (degree+2)-可选的，其中S(G)是通过对G的每条边进行一次细分得到的图。此外，通过改编DP着色技术，我们证明了每个最大度为4的图是proper conflict-free (degree+3)-可选的。