外谱图的proper conflict-free degree-choosability

proper coloring $\phi$ 若满足对图G中每个非孤立顶点v都存在一种颜色c使得 $|\phi^{-1}(c)\cap N_G(v)|=1$，则称其为G的proper conflict-free coloring。作者们在先前的论文中引入了proper conflict-free $({\rm degree}+k)$-choosability 的概念。对于非负整数k，如果图G满足：对于任意列表分配L，且对图G中每个顶点v都有 $|L(v)|\geq d_G(v)+k$，则G存在一种proper conflict-free coloring $\phi$ 使得 $\phi(v)\in L(v)$ 对所有顶点v都成立，则称G为proper conflict-free $({\rm degree}+k)$-choosable。本文证明了除5-cycle外，每个连通外谱图都是proper conflict-free $({\rm degree}+2)$-choosable。该界限是紧密的，因为存在无穆多个连通外谱图其不是proper conflict-free $({\rm degree}+1)$-choosable。我们以两个问题结束本文，以便进一步的工作。