外 1-平面图的冲突无关关联着色

图 $G$ 的一个关联是一个顶点-边对 $(v,e)$，使得 $v$ 与 $e$ 关联。图的一个冲突无关关联着色是对关联的一种着色，使得两个关联 $(u,e)$ 和 $(v,f)$ 获得不同颜色当且仅当它们相互冲突，即： $u=v$， $uv$ 是 $e$ 或 $f$，或 存在一个顶点 $w$ 使得 $uw=e$ 且 $vw=f$。图的所有冲突无关关联着色中所使用的最少颜色数即为冲突无关关联色数。如果一个图可以画在平面上，使得所有顶点都在外部边界上且每条边最多被交叉一次，则该图是外 1-平面图。在本文中，我们证明了最大度数为 $\Delta$ 的外 1-平面图的冲突无关关联色数为 $2\Delta$ 或 $2\Delta+1$，除非该图是三个顶点上的圈，并且完全刻画了冲突无关关联色数为 $2\Delta$ 或 $2\Delta+1$ 的所有外 1-平面图。此外，还给出了构造连通外 1-平面图最优冲突无关关联着色的高效算法。