关于图的笛卡尔积中的关联着色猜想

图 $G$ 中的一个关联是一对 $(v,e)$，其中 $v$ 是 $G$ 的一个顶点，$e$ 是 $G$ 中与 $v$ 关联的一条边。两个关联 $(v,e)$ 和 $(u,f)$ 相邻，如果至少满足以下条件之一：$(a)$ $v = u$，$(b)$ $e = f$，或 $(c)$ $vu \in \{e,f\}$。图 $G$ 的关联着色是对其关联进行着色，使相邻关联分配不同颜色。曾有猜想认为，对任意图 $G$ 的关联着色至多需要 $\Delta(G) + 2$ 种颜色。该猜想一般而言不成立，但此界对许多图类成立。我们给出了笛卡尔积图 $G$ 的两个因子图的一些充分条件，使得 $G$ 允许使用至多 $\Delta(G) + 2$ 种颜色的关联着色。