半三次图的4-关联可着色性的NP完全性

关联着色猜想由 Brualdi 和 Massey 于 1993 年提出，断言每个图的关联色数至多为 ${\it \Delta}+2$，其中 ${\it \Delta}$ 是图的最大度。在 Algor 和 Alon 的工作之后，Guiduli 于 1997 年证明该猜想一般不成立。然而，Maydanskiy 在 2005 年证明了该猜想对任一满足 ${\it \Delta}\leq 3$ 的图成立。容易推得半三次图的关联色数为 4 或 5。本文中，我们证明判定一个半三次图是否 4-关联可着色已是 NP 完全的，因此判定一个一般图是否 $k$-关联可着色也是 NP 完全的。