冲突自由可选性的界限与硬性结果

超图 $\mathcal{H}$ 的「部分冲突自由着色」是为其顶点集（子集）分配颜色，使得 $\mathcal{H}$ 中的每个超边都有一个顶点，其颜色与该超边内其他顶点的颜色均不同。称为 $\mathcal{H}$ 的「部分冲突自由色数」的最小颜色数。容易看出，超图的冲突自由色数最多为其部分冲突自由色数加一。冲突着色也被研究于给定图的开放/封闭邻域超图，称为开放/封闭邻域冲突自由着色。在本文中，我们研究了冲突着色的部分列表变体和完整列表变体，其中对于每个顶点 $v$，我们给出一组可接受颜色列表 $L_v$，使得 $v$ 只能从 $L_v$ 中着色。Bhyravarapu、Kalyanasundaram 和 Mathew [Journal of Graph Theory, 2021] 表明，任意最大度为 $\Delta$ 的图 $G$ 的封闭-邻域冲突自由色数至多为 $O(\ln^2 \Delta)$。在本文中，我们将该 $O(\ln^2 \Delta)$ 上界扩展到封闭-邻域冲突自由色数的部分列表变体。进一步，我们关于列表开放/封闭-邻域冲突自由色数的计算复杂性结果。