关于超图无冲突着色变体的研究

无冲突着色是超图的一种顶点着色，要求每条超边都拥有一个仅出现在一个顶点上的颜色。更一般地，对于正整数 $k$，存在 $k$-无冲突着色（简称 $k$-CF-着色）和 $k$-强无冲突着色（简称 $k$-SCF-着色）。设 $H_n$ 为顶点集 $V_n=\{1,2,\dots,n\}$、超边集 $\cal{E}_n$ 为 $V_n$ 中所有由连续元素构成的（非空）子集之集的超图。首先，我们研究 $H_n$ 的 $k$-SCF-着色，给出 $k=2,3$ 时 $H_n$ 的精确 $k$-SCF-着色色数，并对所有 $k$ 给出 $H_n$ 的 $k$-SCF-着色色数的上界和下界。其次，我们给出所有 $k$ 下 $H_n$ 的精确 $k$-CF-着色色数。