关于区间子集的无冲突着色

给定超图$H = (V, E)$，如果对于每条超边$S \in E$，在$S$中至少存在一个顶点，其颜色不同于$S$中所有其他顶点的颜色，则称其顶点着色为无冲突的。离散区间超图$H_n$是指顶点集为$\{1,...,n\}$且超边集为$\{1,...,n\}$中所有连续整数子集族的超图。我们提供了一种多项式时间算法，用于对$H_n$的任何子超图进行无冲突着色；我们证明该算法的近似比为 2，并证明我们的分析是紧的，即存在一个子超图，该算法计算出的解所使用的颜色数量是最优解的两倍。我们还表明，判定给定的$H_n$子超图是否可以用至多$k$种颜色着色的问题存在拟多项式时间算法。