改进选择的潜力：几何超图的无冲突列表染色

给定一个几何超图（或范围空间）$H=(V,\cal E)$，其顶点的一种染色被称为无冲突的，如果对于每个超边 $S \in \cal E$，$S$ 中至少有一个顶点的颜色与 $S$ 中所有其他顶点的颜色不同。这一概念的研究源于无线网络中的频率分配问题。我们研究该概念的列表染色（或选择）版本。在此版本中，每个顶点关联一组（可接受的）颜色，并且只允许使用其集合中的颜色进行染色。列表染色在无线网络背景下自然出现。我们的主要结果是一种基于新势能方法的列表染色算法。该算法产生一种更强的唯一最大染色，其中颜色为正整数，且每个超边中的最大颜色唯一出现。作为推论，我们为许多几何超图（例如，平面中的圆盘或伪圆盘，或相对于圆盘的点）提供了保证此类唯一最大染色存在所需的列表大小的渐近精确界。此外，我们提供了一种算法，给定具有适当大小的列表族，可从这些列表计算出这样的染色。