稀疏图正常无冲突列表着色的度可选性

给定图 $G$ 和映射 $f:V(G) \to \mathbb{N}$，$G$ 的一个 $f$-列表分配是一个将每个 $v \in V(G)$ 映射到至少 $f(v)$ 种颜色集合的函数。对于图 $G$ 的一个 $f$-列表分配 $L$，$G$ 的正常无冲突 $L$-着色是 $G$ 的一个正常着色 $\phi$，使得对于每个顶点 $v \in V(G)$，$\phi(v) \in L(v)$ 且某种颜色在 $v$ 的邻域中恰好出现一次。如果对于 $G$ 的每个 $f$-列表分配 $L$，都存在 $G$ 的正常无冲突 $L$-着色，我们称 $G$ 是正常无冲突 $f$-可选的。如果 $G$ 是正常无冲突 $f$-可选的，且存在常数 $k$ 使得对 $G$ 的每个顶点 $v$ 都有 $f(v)= d_G(v)+k$，则称 $G$ 是正常无冲突 $({\rm degree}+k)$-可选的。在本文中，我们考虑最大平均度有界的图。我们证明最大平均度小于 $\frac{10}{3}$ 的每个图都是正常无冲突 $({\rm degree}+3)$-可选的，且最大平均度小于 $\frac{18}{7}$ 的每个图都是正常无冲突 $({\rm degree}+2)$-可选的。由此，围长至少为 $5$ 的每个平面图都是正常无冲突 $({\rm degree}+3)$-可选的，且围长至少为 $9$ 的每个平面图都是正常无冲突 $({\rm degree}+2)$-可选的。