最大平均度小于 $\frac{11}{3}$ 的图是灵活 4-可选择的

我们研究灵活列表着色问题，其中给定图 $G$、颜色列表赋值 $L:V(G) \rightarrow 2^{\mathbb N}$ 以及顶点子集 $U \subseteq V(G)$，每个 $u \in U$ 有其偏好颜色 $p(u) \in L(u)$。给定常数 $\varepsilon > 0$，问题要求对 $G$ 进行 $L$-着色，使得 $U$ 中至少有 $\varepsilon |U|$ 个顶点获得其偏好颜色。我们使用可约子图的方法来处理此问题。我们开发了一种顶点划分工具，当与新的可约子图框架结合使用时，允许定义大型可约子图。利用这一新工具，我们证明了若 $G$ 的最大平均度小于 $\frac{11}{3}$，每个 $v \in V(G)$ 处的列表 $L(v)$ 大小为 4，且 $U \subseteq V(G)$ 是具有偏好颜色的顶点集，则存在 $G$ 的 $L$-着色，使得 $U$ 中至少有 $2^{-145} |U|$ 个顶点获得其偏好颜色。