无三或四长圈多重图的适应性与冲突列表染色

多重图 $G$ 的适应可选择性，记为 $\mathrm{ch}_a(G)$，是使得任意边标号 $\tau$ 与对任意 $G$ 的顶点赋予大小为 $k$ 的列表都允许一个 $G$ 的列表染色 $\sigma$，使得不存在边 $e = uv$ 满足 $\tau(e) = \sigma(u) = \sigma(v)$ 的最小整数 $k$。本文中我们证明，对于最大度 $\Delta$ 且无长为 3 或 4 的圈的多重图 $G$，有 $\mathrm{ch}_a(G) \leq (2\sqrt{2}+o(1))\sqrt{\Delta/\ln\Delta}$。在自然的限制下，我们可证明同样的界对 $G$ 的冲突可选择性也成立，后者是由 Dvo\v{r}\'ak、Esperet、Kang 与 Ozeki [arXiv:1803.10962] 定义的密切相关参数。