树的冲突自由色指数

若图 $G$ 的边集合 $E(G)$ 中存在一种用 $k$ 种颜色赋值，使得对于每条边 $e\in E(G)$，在 $e$ 的闭邻域中恰好有一条边被赋予某一颜色，则称 $G$ 为冲突自由 $k$ 边可染图。使 $G$ 为冲突自由 $k$ 边可染图的最小 $k$ 称为 $G$ 的冲突自由色指数，记作 $\chi'_{CF}(G)$。D\v{e}bski 和 Przyby\a{l}o 证明，对每个大小至少为二的树 $T$，都有 $2\le\chi'_{CF}(T)\le 3$。本文提出一种算法，用于在 $O(|V(T)|)$ 时间复杂度下确定无二度顶点的树的冲突自由色指数。该工作部分回应了 Kamyczura、Meszka 和 Przyby\a{l}o 提出的问题。