图的半强边染色计算结果

半强边染色是强边染色的一个松弛形式，可用于建模无线网络中的高效通信调度。若图 $G$ 的一个染色类 $M$ 满足：$M$ 为匹配，且 $M$ 中每条边的端点在由 $M$ 中边的端点诱导的子图中度为 1 的顶点上，则称 $M$ 为匹配。图 $G$ 的半强色指数 $\chi_{ss}'(G)$ 是完成半强边染色所需的最少颜色数。本文证明，判定图 $G$ 是否存在使用 $k$ 种颜色的半强边染色的问题在 $k\leq2$ 时是多项式时间可解的，而在 $k\geq3$ 时为 NP 完备问题。对于树，本文发展了一种精确确定半强色指数的多项式时间算法。