图的均匀边着色

设 $G = (V, E)$ 是无环多重图，对任意 $x \in V$，令 $E(x)$ 为 $G$ 中与 $x$ 关联的边集。$G$ 的均匀边着色是指：指定一个整数 $m \ge 2$ 和一个着色 $c: E \to S$，使得 $|S| = m$，且对任意 $x \in V$，若 $|E(x)| = m q_x + r_x$，其中 $0 \le r_x < m$，则存在 $E(x)$ 的一个划分，包含 $r_x$ 个基数为 $q_x + 1$ 的色类和 $m - r_x$ 个基数为 $q_x$ 的色类。均匀色指数 $\chi'(G)$ 是存在这种着色的最小 $m$。我们确定了当 $G$ 是完全多重图、树或完全二部多重图时的 $\chi'(G)$。