完全图中 1-正则与 2-正则子图的多色染色

若 $G$ 是一个图且 $\mathcal{H}$ 是 $G$ 的一族子图，我们称 $G$ 的一种边染色为 $\mathcal{H}$-多色的，如果 $\mathcal{H}$ 中每个图在其边上均获得 $G$ 中出现的全部颜色。$G$ 的 $\mathcal{H}$-多色数记为 $\operatorname{poly}_\mathcal{H} (G)$，是指 $\mathcal{H}$-多色染色中颜色数的最大值。本文在以下情形精确确定了 $\operatorname{poly}_\mathcal{H} (G)$：$G$ 是 $n$ 个顶点的完全图，$q$ 是一个固定的非负整数，且 $\mathcal{H}$ 为以下三族之一：所有跨越 $n-q$ 个顶点的匹配组成的族、所有跨越至少 $n-q$ 个顶点的 $2$-正则图组成的族，以及所有长度恰为 $n-q$ 的圈组成的族。这与图中圈的 Ramsey 数相关结果的推广存在联系。