关于Gallai-Ramsey数推广的注记

若一幅着色完全图不含彩虹三角形，则称其为Gallai着色。已有结论表明，该性质等价于（每个诱导子图的）顶点存在一种划分，使得各部分之间的边上至多出现两种颜色，且每对部分之间的边上至多出现一种颜色。我们通过定义完全图的着色为$k$-Gallai着色来推广该概念：若每个诱导子图都存在顶点的非平凡划分，使得划分各部分之间至多出现$k$种颜色。进而，图$H$的广义$(k,\ell)$ Gallai-Ramsey数定义为最小顶点数$N$，使得对任意使用至多$\ell$种颜色的$k$-Gallai着色的完全图$K_n$（$n\geq N$），均包含$H$的单色拷贝。我们基于$H$的结构证明了这些广义$(k,\ell)$ Gallai-Ramsey数的界，推广了近期关于Gallai着色的结果。