完全图中 Gallai 三色着色的计数
组合数学
2018-05-18 v1
摘要
n 个顶点的完全图 K_n 的边着色若不包含任何彩虹三角形（即三条边以三种不同颜色着色的三角形），则称为 Gallai 着色。我们证明，使用至多三种颜色的 K_n 的 Gallai 着色数目至多为 7(n+1)*2^{n choose 2}，这改进了 [Discrete Mathematics, 2017] 中已知最好的上界 \frac{3}{2} * (n-1)! * 2^{(n-1) choose 2}。
引用
@article{arxiv.1805.06805,
title = {Counting Gallai 3-colorings of complete graphs},
author = {Josefran de Oliveira Bastos and Fabricio Siqueira Benevides and Guilherme Oliveira Mota and Ignasi Sau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.06805},
year = {2018}
}
备注
17 pages, 9 pages of appendix, 7 figures