单色 $K_4^{+}$ 或 $K_{3}$ 的 Gallai-Ramsey 数

Gallai $k$-染色是指完全图的一种 $k$-边染色，其中不存在彩虹三角形。对于给定的两个图 $H, G$ 以及两个正整数 $k,s$（满足 $s\leq k$），$k$-色 Gallai-Ramsey 数 $gr_{k}(K_{3}: s\cdot H,~ (k-s)\cdot G)$ 是指最小整数 $n$，使得每个 Gallai $k$-染色的 $K_{n}$ 都包含由前 $s$ 种颜色之一染色的 $H$ 的单色拷贝，或由剩余 $k-s$ 种颜色之一染色的 $G$ 的单色拷贝。本文确定了在 $H=K_{4}^{+}$ 且 $G=K_{3}$ 情形下的 Gallai-Ramsey 数的值。由此得到了 Gallai-Ramsey 数 $gr_{k}(K_{3}: K_{4}^{+})$。