色数为三的图的Gallai-Ramsey数

给定图$H$和整数$k\ge1$，Gallai-Ramsey数$GR_k(H)$定义为最小整数$n$，使得完全图$K_n$的每种$k$边着色均包含彩虹（全异色）三角形或$H$的单色拷贝。本文研究色数为三的图的Gallai-Ramsey数，例如$m\ge2$时的$\widehat{K}_m$（其中$\widehat{K}_m$是由$K_1$与$P_m$的联图得到的含$m+1$个顶点的kipas），以及一类记为$\mathscr{H}$的五顶点图。我们首先研究此类图的一般下界，并提出关于$GR_k(\widehat{K}_m)$精确值的猜想。随后我们给出统一证明以确定$\mathscr{H}$中许多图的Gallai-Ramsey数，并得到$k\ge1$时$GR_k(\widehat{K}_4)$的精确值。我们的结果不仅表明关于$GR_k(\widehat{K}_m)$的猜想在$m\le4$时成立，也蕴含了若干在不同论文中分别证明的某些$H\in \mathscr{H}$的$GR_k(H)$结果。