带弦奇圈的 Gallai-Ramsey 数

Gallai 着色是完全图边的一种无彩虹三角形的着色，而 Gallai $k$-着色是指至多使用 $k$ 种颜色的 Gallai 着色。对整数 $k\geq 1$，给定图 $H$ 的 Gallai-Ramsey 数 $GR_k(H)$ 是最小正整数 $N$，使得完全图 $K_N$ 的每种 Gallai $k$-着色均包含 $H$ 的单色拷贝。令 $C_m$ 表示具有 $m\ge4$ 个顶点的圈，令 $\Theta_m$ 表示由 $C_m$ 通过添加一条连接两个不相邻顶点的边所得的图族。我们证明对所有 $k\geq 1$ 与 $n\geq 3$ 有 $GR_k(\Theta_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$。这意味着对所有 $k\geq 1$ 与 $n\geq 3$ 有 $GR_k(C_{2n+1})=n\cdot 2^k+1$。我们的结果为至少五个顶点的所有奇圈的 Gallai-Ramsey 数给出了统一证明。