随机图的 Gallai 3-着色

图 $G$ 的 Gallai $k$ 着色是指用 $k$ 种颜色对 $E(G)$ 进行着色，使得不诱导出彩虹三角形，即由三条不同颜色的边组成的三角形。我们给出了估计 Erd\H{o}s-R\'enyi 随机图 Gallai 着色数目的第一步，通过证明对于每个 $\delta > 0$，存在 $c$ 和 $C$，使得在高概率下，$G(n,p)$ 的 Gallai 3-着色数目至少为 $3^{(1-\delta)\binom{n}{2}p}$ 当 $p \leq cn^{-1/2}$，最多为 $2^{(1+\delta)\binom{n}{2}p}$ 当 $p \geq Cn^{-1/2}$。