Gallai 染色的典型结构及其极值图

图 $G$ 的边染色若不含彩虹三角形，则称为 Gallai 染色。我们证明 $K_n$ 的 Gallai $r$-染色数为 $\left(\binom{r}{2}+o(1)\right)2^{\binom{n}{2}}$。该结果表明几乎所有 $K_n$ 的 Gallai $r$-染色仅使用 2 种颜色。我们还研究了所有 $n$ 顶点图上 Gallai $r$-染色的极值行为。我们证明当 $n$ 充分大时，完全图 $K_n$ 在所有 $n$ 顶点图中拥有最多的 Gallai $3$-染色数，而对于 $r\geq 4$，则为完全二部图 $K_{\lfloor n/2 \rfloor, \lceil n/2 \rceil}$。我们的主要方法基于超图容器方法（由 Balogh、Morris 和 Samotij 以及 Saxton 和 Thomason 分别独立发展），并结合容器的一些稳定性结果。