二分图与欧几里得Gallai-Ramsey理论

Isabel McGuigan; Katherine Pan

二分图与欧几里得Gallai-Ramsey理论

组合数学 2024-10-11 v1

作者: Isabel McGuigan , Katherine Pan

摘要

本文研究以下Gallai-Ramsey问题: 在以r种颜色对完全二分图 $K_{n_1, n_2}$ 的边进行染色后,其必须多大才能包含单色的 $G = K_{s,t}$ 或彩虹色的 $H = K_{s,t}$ ? 我们证明其规模随r线性增长,并给出s=2时更精确的界.此外,我们还考察以下欧几里得Gallai-Ramsey问题: 给定欧几里得空间中的一个配置H,求最小n使得任意r颜色的n维欧几里得空间中必包含与H同构的单色或彩虹配置.通过将完全二分图 $K_{n_1,n_2}$ 的边染色与 $(n_1+n_2)$ 维欧几里得空间中子集染色建立自然对应关系,我们证明了一些可表示为单纯形笛卡尔积的配置的新型上界.

关键词

Gallai-Ramsey数二分图欧几里得Ramsey理论单色彩虹色

引用

@article{arxiv.2410.07634,
  title  = {Bipartite and Euclidean Gallai-Ramsey Theory},
  author = {Isabel McGuigan and Katherine Pan},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2410.07634},
  year   = {2024}
}

备注

18 pages, 3 figures

二分图与欧几里得Gallai-Ramsey理论

摘要

关键词

引用

备注

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