针对多种构型的欧几里得 Gallai-Ramsey 问题

欧几里得 Gallai-Ramsey 问题研究在着色的 $n$ 维欧几里得空间 $\mathbb{E}^{n}$ 中单色或彩虹构型的存在性，该问题于近期被提出并研究。我们进一步探索该问题在多种构型上的表现，包括三角形、正方形、直线，以及具有特定性质的结构，如矩形与球形构型。我们的若干新结果对 Mao、Ozeki 和 Wang 近期工作中所呈现的结果给出了精细化。本文所证 Gallai-Ramsey 结果中显现的一个有趣现象是，空间的维数往往与颜色数无关。我们的证明主要采取几何视角。