多色与单色拉姆齐理论的比较

我们在若干集合论领域中比较多色与单色拉姆齐理论的强度。我们证明彩虹拉姆齐定理不能从ZF推导出来，彩虹拉姆齐定理在ZF上也不蕴含拉姆齐定理。推广Erdős与Rado的经典结果，我们证明选择公理排除了多色拉姆齐理论中自然的无穷指数划分关系。我们引入彩虹拉姆齐超滤子，这是通常拉姆齐超滤子的多色类比。我们研究彩虹拉姆齐超滤子与各类特殊超滤子类的关系，例如证明每个彩虹拉姆齐超滤子都是无处稠密的，但彩虹拉姆齐超滤子不必是快速的。这导致在若干可数组合背景下对多色与单色拉姆齐理论进行比较。最后，我们给出界数、支配数以及贫乏理想的覆盖数与均匀数的新的刻画，这些刻画体现了多色拉姆齐理论的精神。