欧氏 Gallai-Ramsey 理论
组合数学
2022-09-28 v1
摘要
本文通过结合欧氏 Ramsey 理论与图上的 Gallai-Ramsey 理论，引入欧氏 Gallai-Ramsey 理论。更确切地说，我们考虑如下问题：对整数 以及构型 与 ，是否存在整数 ，使得对维数 的 维欧氏空间点的任意 染色，均存在与 全等的单色构型或与 全等的彩虹构型？特别地，我们对某些构型 与 （如三角形与矩形）给出了 的界。这些是对普通欧氏 Ramsey 理论的推广，后者旨在寻找单色构型。
引用
@article{arxiv.2209.13247,
title = {Euclidean Gallai-Ramsey Theory},
author = {Yaping Mao and Kenta Oeki and Zhao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13247},
year = {2022}
}