通过非线性优化求奇圈精确 Ramsey 数
组合数学
2016-08-22 v1
摘要
对于图 G，k-色 Ramsey 数 R_k(G) 是使得完全图 K_N 的边的每种 k-着色都包含一个单色 G 副本的最小整数 N。令 C_n 表示 n 个顶点上的圈。我们证明，对于固定的 k≥2 和奇数 n 且 n 足够大，有 R_k(C_n)=2^{k-1}(n-1)+1。这解决了 Bondy 和 Erdős [J. Combin. Th. Ser. B 14 (1973), 46--54] 对于大 n 的一个猜想。该证明本质上是分析的，第一步是使用正则性方法将 Ramsey 理论中的这个问题与非线性优化中的一个问题联系起来。这使我们能够证明上述结果的稳定性型推广，并建立了该问题的极值 k-着色与 k 维超立方体 Q_k 中的完美匹配之间的一个令人惊讶的对应关系。
引用
@article{arxiv.1608.05705,
title = {Exact Ramsey numbers of odd cycles via nonlinear optimisation},
author = {Matthew Jenssen and Jozef Skokan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05705},
year = {2016}
}
备注
37 pages