多色 Ramsey 数中路径与偶圈界的改进

我们研究路径与偶圈的多色 Ramsey 数 $R_k(P_n)$ 和 $R_k(C_n)$，它们是最小整数 $N$，使得完全图 $K_N$ 的每种着色都分别含有 $P_n$ 或 $C_n$ 的单色拷贝。长期以来，仅知 $R_k(P_n)$ 介于 $(k-1+o(1))n$ 与 $(k + o(1))n$ 之间。Sárközy 近期的突破以及 Davies、Jenssen 和 Roberts 后来的改进给出了 $(k - \frac{1}{4} + o(1))n$ 的上界。我们将上界改进为 $(k - \frac{1}{2}+ o(1))n$。我们的方法利用了无大匹配连通图的结构洞察。这些洞察可能具有独立意义。