关于长度为 3 的均匀超图路的多色 Ramsey 数

设 $\mathcal{H}$ 为一个 3-一致超图。多色 Ramsey 数 $r_k(\mathcal{H})$ 是最小整数 $n$，使得对 $\binom{[n]}{3}$ 的每种 $k$ 色着色都含有一个 $\mathcal{H}$ 的单色拷贝。令 $\mathcal{L}$ 为具有 3 条边的松散 3-一致路，$\mathcal{M}$ 为具有 3 条边的混乱 3-一致路；即令 $\mathcal{L} = \{abc, cde, efg\}$ 且 $\mathcal{M} = \{ abc, bcd, def\}$。本文中我们证明对充分大的 $k$ 有 $r_k(\mathcal{L}) < 1.54k$ 与 $r_k(\mathcal{M}) < 1.6k$。