紧路径的 Size-Ramsey 数下界

$k$-一致超图 $H$ 的 size-Ramsey 数 $R^{(k)}(H)$ 是指具有如下性质的最小边数 $k$-一致超图 $G$ 的边数：对 $G$ 的每一次“2-边染色”都包含 $H$ 的单色副本。对 $k\ge2$ 与 $n\in\mathbb{N}$，顶点数为 $n$ 的 $k$-一致紧路径 $P^{(k)}_{n}$ 定义为一个 $n$ 个顶点的 $k$-一致超图，其顶点存在一种排序使得边均为依该排序的 $k$ 个连续顶点组成的集合。我们证明了 $k$-一致紧路径 size-Ramsey 数的一个下界，在一致性 $k$ 与顶点数 $n$ 两方面均取渐近意义下，该下界为 $R^{(k)}(P^{(k)}_{n})= \Omega\big(\log (k)n\big)$。