松散路径与匹配的有序 Ramsey 数

对于顶点集为 $\{1,\ldots,n\}$ 的 $k$-一致超图 $G$，有序 Ramsey 数 $\operatorname{OR}_t(G)$ 是最小的整数 $N$，使得顶点集为 $\{1,\ldots,N\}$ 的完全 $k$-一致图的任意 $t$-边着色均包含一个单色的 $G$ 拷贝，且其顶点遵循 prescribed order。由于这种额外的顺序限制，有序 Ramsey 数可能远大于通常的图 Ramsey 数。我们确定了在单调顺序下，松散路径的有序 Ramsey 数以比最大度数少一层的塔函数速度增长。我们还扩展了 Conlon, Fox, Lee 和 Sudakov [Ordered Ramsey numbers, arXiv:1410.5292] 关于 2-一致匹配的有序 Ramsey 数的定理，为特定顺序下 $k$-一致匹配的有序 Ramsey 数提供了上界。