法诺平面与紧路径的超图拉姆齐数

两个 $3$-一致超图 $G$ 和 $H$ 的超图拉姆齐数记为 $R(G,H)$，是最小整数 $N$，使得在 $N$ 个顶点上的完全 $3$-一致超图的每个红蓝边染色都包含 $G$ 的红拷贝或 $H$ 的蓝拷贝。法诺平面 $\mathbb{F}$ 是唯一的具有七个顶点上七条边的 $3$-一致超图，其中每对顶点都包含在唯一一条边中。有一个简单构造表明 $R(H,\mathbb{F}) \ge 2(v(H)-1) + 1$。满足等号的超图 $H$ 称为 $\mathbb{F}$-好的。Conlon 要求确定所有 $\mathbb{F}$-好的 $H$。在这篇短文中，我们在此问题上取得进展，并证明长度为 $n$ 的紧路径是 $\mathbb{F}$-好的。