关于所有圈与一条路的尺寸拉姆齐数

若对任一生成森林 $F\subset G$，$G-E(F)$ 均包含 $n$ 个顶点的路 $P_n$，则称 $G\to (\mathcal{C}, P_n)$。尺寸拉姆齐数 $\hat{R}(\mathcal{C}, P_n)$ 是使得存在具有 $m$ 条边且满足 $G\to (\mathcal{C}, P_n)$ 的图 $G$ 的最小整数 $m$。Dudek、Khoeini 与 Pra{\l}at 证明了对充分大的 $n$，有 $2.0036n \le \hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le 31n$。在本注记中，我们将上下界均改进为 $2.066n\le \hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le 5.25n+O(1)$。我们用于上界的构造与 Dudek、Khoeini 与 Pra{\l}at 所考虑的完全不同。我们还给出了上界 $\hat{R}(\mathcal{C}, P_n)\le \frac{75}{19}n +O(1) < 3.947n$ 的计算机辅助证明。