匹配与小路或圈的连接尺寸拉姆齐数

给定两个图$G_1, G_2$，连接尺寸拉姆齐数${\hat{r}}_c(G_1,G_2)$定义为使得对$G$的任意红蓝边染色，都存在$G_1$的红副本或$G_2$的蓝副本的连通图$G$的最小边数。聚焦于${\hat{r}}_c(nK_2,G_2)$，其中$nK_2$为一个匹配，我们推广并改进了先前两个结果如下。Vito、Nabila、Safitri和Silaban得到了$n=2,3,4$时${\hat{r}}_c(nK_2,P_3)$的精确值。我们确定了所有正整数$n$下的精确值。Rahadjeng、Baskoro和Assiyatun证明了对于$n\ge 4$有${\hat{r}}_c(nK_2,C_4)\le 5n-1$。我们将上界从$5n-1$改进为$\lfloor (9n-1)/2 \rfloor$。此外，我们展示了一个具有相同性质且具精确值的结果：对所有正整数$n$有${\hat{r}}_c(nK_2,C_3)=4n-1$。