具有小连通分支的图的反 Ramsey 数

对于图 $G$ 和整数 $n\geq|V(G)|$，反 Ramsey 数 $AR(n,G)$ 定义为最小整数 $r$，使得在 $K_n$ 的任何使用至少 $r$ 种颜色的边着色中，都存在一个多彩 $G$ 副本，即其每条边都具有不同颜色的 $G$ 副本。在本文中，对于足够大的 $n$，我们确定了 $AR(n,L\cup tP_2)$ 和 $AR(n,L\cup kP_3)$，其中 $t$ 和 $k$ 为任意足够大的值，$L$ 为满足某些条件的图。因此，对于足够大的 $n$，我们确定了 $AR(n,G)$，其中 $G$ 分别为：任意 $t\geq 3$ 时的 $P_3\cup tP_2$，$P_4\cup tP_2$，任意 $t\geq 2$ 时的 $C_3\cup tP_2$，任意 $k\geq 3$ 时的 $kP_3$，任意 $t\geq 1, k\geq 2$ 时的 $tP_2\cup kP_3$，以及任意 $t\geq 3, k\geq 1$ 时的 $P_{t+1}\cup kP_3$。此外，对于足够大的 $n$，我们获得了 $AR(n,G)$ 的上界和下界，其中 $G$ 分别为任意 $k\geq 4, t\geq 1$ 时的 $P_{k+1}\cup tP_2$ 和 $C_k\cup tP_2$。