匹配图反拉森数不稳定性

设 $n, r, s$ 为三个满足 $n \geq 2s+5$ 的正整数。记 $K_r$ 为阶为 $r$ 的完全图。给定图 $F$，反拉森数 $ar(n,F)$ 定义为最小数 $C$，使得任意以恰好 $C$ 种颜色对 $K_n$ 进行边染色后必含有彩虹拷贝的 $F$。设 $H$ 为边染色图，至少包含 $g(n,s)$ 种颜色，其中 $$g(n,s)=\max\left\{ \binom{n}{2} - \binom{n - s + 1}{2} + 5, \binom{2s - 1}{2} + n + 1 \right\}.$$ 本文建立了匹配图反拉森数的稳定性结果。具体而言，若 $H$ 不含大小为 $s+2$ 的彩虹匹配，则 $H$ 包含要么阶为 $n-s$ 的单色完全图 $K_{n-s}$，要么单色 $K_{n - 2s - 1} \vee \overline{K_{2s + 1}}$。