关于反拉姆齐数中的中性边集

图 $G$ 的反拉姆齐数由 Erdős 等人于 1975 年引入，定义为完全图 $K_n$ 的边着色中避免出现 $G$ 的彩虹子图所能使用的最大颜色数。我们称 $G$ 的一个边子集 $S$ 对于反拉姆齐数是中性的，如果移除 $S$ 不会改变 $G$ 的反拉姆齐数。设 $k$、$t$ 和 $n$ 为正整数，考虑 $G = kP_4 \cup tP_2$。假设 $S \subseteq E(G)$ 由 $G$ 中 $P_4$ 分量的内部边组成。已知当 $t \geq k+1 \geq 2$ 且 $n \geq 8k + 2t - 4$ 时，$S$ 是中性的。在本文中，我们确定了 $k \geq t$ 的值，使得对于区间 $[8k + 2t - 4, \infty)$ 的特定子区间内的所有 $n$，$S$ 保持中性。由于匹配的反拉姆齐数已被充分理解，我们的结果在这些条件下完整地确定了 $G$ 的反拉姆齐数。基于我们的发现，我们猜想这种中性性可能推广到一般情形 $t \geq 1$、$k \geq 1$ 且 $n \geq 4k + 2t$，但不适用于 $t = 0$、$k \geq 2$ 且 $n \geq 4k$ 的情形。