完全图的逆拉姆齐阈值

对于图 $G$ 和 $H$，令 G {\displaystyle\smash{\begin{subarray}{c} \hbox{\tiny\rm rb} \\ \longrightarrow \\ \hbox{\tiny\rm p} \end{subarray}}}H 表示如下性质：对 $G$ 的每一种正常边染色，$G$ 中都存在一个彩虹 $H$。已知对每一个图 $H$，该性质在随机图 $G(n,p)$ 上的阈值函数 $p^{\rm rb}_H=p^{\rm rb}_H(n)$ 的渐近上界为 $n^{-1/m^{(2)}(H)}$，其中 $m^{(2)}(H)$ 表示所谓的 $H$ 的最大 $2$-密度。推广 Nenadov、Person、\v{S}kori\'c 和 Steger [J. Combin. Theory Ser. B 124 (2017),1-38] 的一个结果，我们证明了当 $k\geq 5$ 时 $p^{\rm rb}_{K_k}$ 的匹配下界。此外，我们证明 $p^{\rm rb}_{K_4} = n^{-7/15}$。