关于森林与完全图之间的星临界拉姆齐数

设 $G$ 与 $G_1, G_2, \ldots , G_t$ 为给定图。记 $G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$ 表示若用 $t$ 种颜色任意为 $G$ 的边着色，则对某个 $i$，$1\leq i\leq t$，以第 $i$ 种颜色着色的 $G$ 的生成子图包含 $G_i$ 的一个拷贝。拉姆齐数 $R(G_1, G_2, \ldots, G_t)$ 是使得 $K_n\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)$ 成立的最小正整数 $n$，而大小拉姆齐数 $\hat{R}(G_1, G_2, \ldots , G_t)$ 定义为 $\min\{|E(G)|:~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。此外，对给定图 $G_1, G_2, \ldots , G_t$ 且 $r=R(G_1, G_2, \ldots , G_t)$，星临界拉姆齐数 $R_*(G_1, G_2, \ldots , G_t)$ 定义为 $\min\{\delta(G):~G\subseteq K_r, ~G\rightarrow (G_1, G_2, \ldots , G_t)\}$。本文中，森林与任意数量完全图之间的拉姆齐数以及星临界拉姆齐数将根据完全图的拉姆齐数精确算出。作为结果，所算出的星临界拉姆齐数被用于给出森林与完全图之间大小拉姆齐数的紧界。