圈与5顶点完全图的星临界Ramsey数

设 $G$、$H$ 和 $K$ 表示三个无环无重边的图，$n$ 表示整数。给定 $G$ 的边任意红蓝着色，若存在 $K$ 中的红色 $G$ 副本或蓝色 $H$ 副本，则称 $K \rightarrow (G,H)$。设 $K_n$ 表示 $n$ 顶点完全图，$C_n$ 表示 $n$ 顶点圈，$S_n=K_{1,n}$ 表示 $n+1$ 顶点星图。Ramsey数 $r(G, H)$ 定义为 $\min\{n \mid K_n\rightarrow (G,H)\}$。类似地，星临界Ramsey数 $r_*(H, G)$ 定义为 $\min\{k \mid K_{r(G,H)-1} \sqcup K_{1,k} \rightarrow (H, G) \}$。当 $n >3$ 时，本文证明 $r_*(C_n,K_5)=3n-1$，除 $r_*(C_4,K_5)=13$ 外。我们还刻画了所有Ramsey临界 $r(C_n,K_5)$ 图。